miércoles, 28 de enero de 2015
martes, 27 de enero de 2015
Bienvenidos al semestre 4, es un gusto estar con Uds. de seguro será una experiencia maravillosa.
RELACIÓN
Y FUNCIÓN
Las magnitudes que caracterizan un fenómeno
dado pueden quedar completamente determinadas por los valores de otras. Estas
interdependencias fueron las que dieron origen al concepto de función porque
gran parte de los fenómenos que se observan en la naturaleza se pueden
relacionar unos con otros a través de correspondencias.
Investiga de manera individual en las fuentes
de información a tu alcance, los siguientes conceptos y escríbelos en tu
libreta.
Relación
Función
Dominio
Rango
Regla de correspondencia
Variable independiente
Variable dependiente
Prueba de la recta vertical
miércoles, 10 de diciembre de 2014
Desarrolla lo que se pide en cada
sección.
I. Encuentra la ecuación y la gráfica de la parábola que
cumple con las siguientes condiciones.
a) Su vértice es el
origen, la distancia focal es 4 y se abre hacia la izquierda.
b) Su foco es el punto F(6,
0) y la ecuación de la directriz es x+6=0.
c) La ecuación de la
directriz es y -2=0 y el foco es el
punto F(0, -2).
d) El vértice es el
origen y su foco es F(0, -5).
e) El foco es F(0, 8) y
la directriz el eje X.
f) El lado recto es el segmento cuyos extremos son (-3,
6) y (-3, -6), además, se abre a la izquierda.
g) Su vértice es V(0, 0),
L.L.R = 16 y se abre hacia arriba.
h) El vértice es el
origen y ecuación de la directriz y-6=0.
Desarrolla lo que se pide en cada
sección.
I. Encuentra la forma ordinaria y general, los elementos
y la gráfica de la parábola que cumple con las siguientes condiciones.
a) Su vértice es el
punto V(7, -3), la distancia focal mide 2 unidades y se abre a la izquierda.
b) El foco es F(4, -3) y
la ecuación de la directriz es la recta x+4=0.
c) Las coordenadas de los extremos del lado recto son los
puntos (5, 4) y (-9, 4), además, es una parábola con abertura hacia arriba.
d) Su vértice es V(2,
-4) y su foco es F(2, -8).
Resuelve los siguientes problemas.
1. Los cables de un puente colgante tienen forma
parabólica. Las torres que soportan los cables están separadas 80 m entre sí y
tienen 10 m de altura. Si los cables tocan la superficie de rodamiento a la
mitad de la distancia entre las torres, ¿cuál será la altura del cable de un
punto situado a 20 m de una de las torres?
2. Un fanal tiene la forma de un
paraboloide de revolución. La bombilla, colocada en el foco, está a 1 pulgada
del vértice. Si su profundidad es de 2.5 pulgadas, ¿cuál es el diámetro del
fanal en su abertura?
3. Se construye un puente con forma de
arco parabólico. El puente tiene un claro de 100 pies y una altura máxima de 25
pies. Encuentra la altura del arco a las distancias de 15, 35 y 50 pies del
centro.
Desarrolla lo que se pide en cada
sección.
I.
Traza la gráfica de la parábola que cumple con las siguientes condiciones.
a) Su
vértice es el origen, la distancia focal es 3 y se abre hacia la izquierda.
b) Su
foco es el punto F(4,6) y la ecuación de la directriz es x + 6 = 0 .
c) La
ecuación de la directriz es y − 5 = 0 y el foco es el punto F(−5,0) .
d) El
vértice es el punto V(2,8) y su foco es F(6,8).
e) El
foco es F(0,5) y directriz el eje X.
f) El
lado recto es el segmento cuyos extremos son (2,− 4) y (2,6) , además, se abre
a la derecha.
g) Su
vértice es V(2,3), L.L.R = 16 y se abre hacia arriba.
h) El lado recto es el segmento de
recta que une los puntos (−1,5) y (11,5) , además, se abre hacia arriba.
i) El vértice es V(0,3) y ecuación de
la directriz es y − 6 = 0 .
j) El foco es F(1,4) y la ecuación de
la directriz x − 4 = 0 .
II.
Escribe las coordenadas del vértice y el foco, la ecuación de la directriz y la
longitud del lado recto, si la grafica de la parábola es:
martes, 2 de diciembre de 2014
I
Encuentra lo que se pide en cada sección.
Encuentra la forma ordinaria, la general, los elementos y
la gráfica de la elipse que cumple con las siguientes condiciones.
a)
Su
centro es el punto C(5,− 3) , la longitud del eje mayor es 10 y la coordenada
de uno de los focos es F(7, − 3) .
b)
Las
coordenadas de los focos son F(− 3, 2) y F´(− 3, − 10) , y su excentricidad es
3/7.
c)
El
centro es C(− 1, 0) , uno de sus focos es el punto F (− 1+ 33, 0) y la longitud
del lado recto es 32/7.
d)
Su
centro es C(3, − 4), Vértice V (3,4) y B(7,− 4).
e)
Cuya
ecuación es 4x2+9y2-144=0.
f)
Cuya
ecuación es 64x2+39y2-640x-896=0
jueves, 27 de noviembre de 2014
Desarrolla lo que se pide en cada
sección.
Traza la gráfica y encuentra la forma
canónica y general de la elipse que cumple con las siguientes condiciones.
1.
a
= 6 , b = 4 y los focos están sobre eje Y.
2.
Las
coordenadas de los vértices son V(± 7,0) y el eje menor es 8.
3.
El
eje mayor es 12, la longitud del lado recto es 6 y los vértices están sobre el
eje Y.
4.
El
semieje menor es 9, la coordenada de uno de los focos es F(− 3,0) .
5.
El
eje focal es 20, LLR = 22/3 y los focos están sobre el eje X.
6.
Uno
de los vértices es el punto V(− 9,0) y la excentricidad es 1/3.
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